贝赛尔曲线
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贝塞尔曲线由起点、终点(也称锚点)和若干个控制点决定
以二阶为例
已知不共线3点A、B、C,依次连接线段AB、BC,分别取AB、BC中D、E,使得AD:AB = BE:BC,连接DE,取DE上F,使得DF:DE = AD:AB = BE:BC。利用极限知识,让D点从A移动到B,找到所有的F点,这些点形成的曲线便是贝塞尔曲线。
一条曲线可在任意点切割成两条或任意多条子曲线,每一条子曲线仍是贝塞尔曲线
n阶贝塞尔曲线可以看成二阶贝塞尔曲线组成
PS中的钢笔通过锚点来绘制曲线
引入参数t,t满足区间[0, 1],t的取值代表比例,DF:DE = AD:AB = BE:BC = t。
根据以上公式可得
将公式(2)(3)代入公式(4)中,可得
同理,根据以上的推导过程可得
由此可以推导